Математика 5 класс. Умножение натуральных чисел и его свойства

         Предположим нам надо прикрутить к машине 4 колеса. Каждое колесо крепиться пятью гайками. Значит, нам надо взять 5 + 5 + 5 + 5 = 20 гаек. Если все слагаемые равны друг другу, то такую сумму записывают так: вместо 5 + 5 + 5 + 5 пишут 5 • 4 . Значит, 5 • 4 = 20.
        Такое математическое действие называется умножением.
        Число 20 называют произведением чисел 5 и 4, а числа 5 и 4 называют множителями.
        Умножение числа m на натуральное число n — это сумма n слагаемых, каждое из которых равно m.

         Выражение вида m • n, а также значение этого выражения называют произведением чисел m и n. Числа m и n называют множителями. Произведения 3 • 4 и 4 • 3 равны одному и тому же числу 12
        3 • 4 = 4 • 3 = 12

         При перестановке множителей значение произведения двух чисел не меняется. Это переместительное свойство умножения. Если его записать буквами, то оно выглядит так:
         а • b = b • а.

         Сочетательное свойство умножения, a • (b • с) = (а • b) • c. В произведении трех и более множителей при их перестановке или изменения порядка выполнения умножения результат не меняется.
        Пример: (6 • 2) • 3 = 12 • 3 = 36 или 6 • (2 • 3) = 6 • 6 = 36;

         Произведение любого натурального числа и единицы, равно самому этому числу. n • 1 = n;
        Произведение любого натурального числа и нуля, равно нуль. n • 0 = 0;

         Произведения с буквенными множителями записывают так: вместо 8 • x пишут 8x, вместо a • b пишут ab.
        Также опускают знак умножения и перед скобками,
         вместо 2 • (a + b) пишут 2(а + b),
         вместо (x + 2) • (y + 3) пишут (x + 2)(y + 3).
        Вместо (ab)c пишут abc.