Математика 5 класс. Вычитание натуральных чисел и его свойства

         Жизнь ставит перед нами разные задачи, и почти все решаются математическими действиями. Вот одна из них. Нас угостили конфетами, 25 ирисок. Мы с друзьями сразу же съели 7 штук. Вопрос: Сколько конфет у нас осталось. Понятно, что если к оставшемуся количеству добавить 7 конфет их снова станет 25. Значит нам известно одно слагаемое, сумма, а второе слагаемое надо найти.
        Для этого в математике есть действие. Оно называется вычитание, и записывается так 25 - 7 = 18; так как 18 + 7 = 25
        25 — 7 = 18;
        25 — это уменьшаемое.
        7 — это вычитаемое.
        18 — это разность.
        Число, из которого вычитают, называют уменьшаемым, а число, которое вычитают, вычитаемым.
        Результат вычитания называют разностью.

         Если мы используем натуральные числа, то уменьшаемое обязательно должно быть больше вычитаемого. Разность двух чисел показывает, на сколько, уменьшаемое больше вычитаемого, иными словами, на сколько, вычитаемое меньше уменьшаемого.

         Рассмотрим еще несколько примеров
        14 - (1 + 3) = 14 - 4 = 10;
        14 - 1 - 3 = (14 - 1) - 3 = 13 - 3 = 10.

                значит: 14 - (1 + 3) = 14 - 1 - 3


                или: a - (b + c) = a - b - c

         В этом выражении мы вычитаем сумму из числа, можно сделать иначе, сначала вычесть из уменьшаемого первое слагаемое, а потом из полученной разности второе слагаемое.
        Такое свойство называют свойством вычитания суммы из числа.

         Еще три примера с одинаковыми результатами.
        (5 + 4) - 3 = 9 - 3 = 6
         5 + (4 - 3) = 5 + 1 = 6
         (5 - 3) + 4 = 2 + 4 = 6

                значит: (5 + 4) - 3 = 5 + (4 - 3) = (5 - 3) + 4


                или: (a + b) - c = a + (b - c) если с < b


                или: (a + b) - c = (a - c) + b если с < a

        При вычитании числа из суммы, можно вычесть его из любого слагаемого и к разности прибавить другое слагаемое.
        Обязательно, вычитаемое должно быть меньше слагаемого, из которого его вычитают, или равно ему.
        Это - свойство вычитания числа из суммы

         Так как 7 + 0 = 7, то по смыслу вычитания имеем:
        7 - 7 = 0 или 7 - 0 = 7

        a - a = 0 или a - 0 = a

        Если из числа вычесть нуль, оно не изменится.
         Если из числа вычесть это число, получится нуль.

         Если точка C разделяет отрезок АВ, то разность длин отрезков AB и CB равна длине отрезка AC. Пишут: AB - CB = AC
        или AB - AC = CB.
         AB = 5 см и CB = 2 см 5 - 2 = 3 AC = 3 см
         или AC = 3 см 5 - 3 = 2 CB = 2 см